Bài làm `:`

Để `4/(2n-3)` có giá trị là số nguyên 

`⇒ 4 vdots 2n - 3`

`⇒ 2n - 3 ∈ Ư ( 4 )`

Ta có :

`Ư ( 4 ) = { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }`

Mà `n ∈ ZZ ⇒ 2n - 3` là ước nguyên của `4 ; 2n - 3` lẻ

`⇒ 2n - 3 ∈ { -1 ; 1 }`

`⇒ 2n ∈ { 2 ; 4 }`

`⇒ n ∈ { 1 ; 2 }`

Thử lại :

Nếu :

`+) n = 1` thì `4/(2n-3) = -4 ( TM )`

`+) n = 2` thì `4/(2n-3) = 4 ( TM )`

Vậy `n ∈ { 1 ; 2 }` thì `4/(2n-3)` có giá trị là số nguyên.

Để phân số `4/(2n - 3)` có giá trị là số nguyên thì `4` phải chia hết cho `2n - 3.`

→ `2n - 3 ∈ {1; 2; 4; -1; -2; -4}.`

*`2n - 3 = 1`

→ `2n = 4`

→ `n = 2.`

*`2n - 3 = 2`

→ `2n = 5`

→ Loại do `n` nguyên.

*`2n - 3 = 4`

→ `2n = 7`

→ Loại do `n` nguyên.

*`2n - 3 = -1`

→ `2n = 2`

→ `n = 1.`

*`2n - 3 = -2`

→ `2n = 1`

→ Loại do `n` nguyên.

*`2n - 3 = -4`

→ `2n = -1`

→ Loại do `n` nguyên.

Vậy `n ∈ {1; 2}.`