Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

$\widehat{HAB}=90^o-\hat B=90^o-\hat C$

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC(g.c.g)$

$\to AB=AC$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$

$BD=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to AD=AE$

Xét $\Delta ACD,\Delta ABE$ có:

$AC=AB$

$DC=DB+BC=CE+BC=BE$

$AD=AE$

$\to\Delta ACD=\Delta ABE(c.c.c)$

d.Từ câu a $\to HB=HC\to HD=HB+BD=HC+CE=HE$

Xét $\Delta AHD,\Delta AHE$ có:

Chung $AH$

$AD=AE$

$HD=HE$

$\to\Delta AHD=\Delta AHE(c.c.c)$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{HAE}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{DAE}$

e.Gọi $BK\cap CI=F$

Xét $\Delta BDK,\Delta CIE$ có:

$\widehat{DKB}=\widehat{CIE}(=90^o)$

$BD=CE$

$\widehat{KDB}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{CEI}$

$\to\Delta BDK=\Delta CEI$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BK=CI$

$\to AK^2=AB^2-BK^2=AC^2-CI^2=AI^2$

$\to AK=AI$

Xét $\Delta FAK,\Delta FAI$ có:

$AK=AI$

$\widehat{FKA}=\widehat{FIA}(=90^o)$

Chung $AF$

$\to\Delta AKF=\Delta AIF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to \widehat{FAK}=\widehat{FAI}$

$\to AF$ là phân giác $\widehat{KAI}$

$\to AF$ là phân giác $\widehat{DAE}$

$\to F\in AH$

$\to A, H, F$ thẳng hàng

$\to AH, BK, CI$ cùng đi qua $F$