Đáp án:

a) `x² - 2(m - 1)x+m² - m+1=0`

`Δ' =[-(m - 1)]² - 1.(m² - m+1)`

`Δ' = m² - 2m+1 - m²+m - 1`

`Δ' = -m`

Để PT vô nghiệm ⇔ `Δ' < 0` ⇔ `-m < 0` ⇔ `m > 0`  

Để PT có nghiệm kép ⇔ `Δ' = 0`  ⇔ `m = 0` 

Để PT có 2 nghiệm phân biệt `Δ' > 0` ⇔  `-m > 0` ⇔  `m < 0` 

Để PT có 2 nghiệm trái dấu ⇔ `a.c < 0` ⇔ `m^2-m+1 < 0`  

⇔ `(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}<0` (vô lí)

Vì \((m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\ ∀m\)

Để PT có 2 nghiệm âm ⇔ \begin{align} Δ'>0\\ S<0 \\ P>0 \end{align}

⇔ \begin{align} -m>0\\ 2x-2<0 \\ m^2-m+1>0 \end{align}

⇔ \begin{align} m<0\\ m<1 \\ ∀R \end{align}

⇒ m< 1

Để PT có 2 nghiệm dương ⇔ \begin{align} Δ'>0\\ S>0 \\ P>0 \end{align}

⇔ \begin{align} -m>0\\ 2x-2>0 \\ m^2-m+1>0 \end{align}

⇔ \begin{align} m<0\\ m>1 \\ ∀R \end{align}

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}m<0\\m>1\end{array} \right.\)

Vậy với m > 0 thì PT vô nghiệm

              m = 0 thì PT có nghiệm kép

              m < 0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt

              không có giá trị của m để PT có 2 nghiệm trái dấu

              m < 1 thì PT có 2 nghiệm âm

            m < 0 hoặc m > 1 thì PT có 2 nghiệm dương

Các câu khác bạn làm tương tự nhé!!!!

Giải thích các bước giải: