cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC, đường trung trực của BC cắt BC,AC,AB theo thứ tự tại M,D,E chứng minh MA là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE
cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC, đường trung trực của BC cắt BC,AC,AB theo thứ tự tại M,D,E chứng minh MA là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE
Lời giải 1 :
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy AM = MB. Suy ra tam giác AMB cân tại M.
Vậy
$\widehat{MAB} = \widehat{MBA}$ (1)
Gọi I là trung điểm DE, khi đó AI là đường trung tuyến của tam giác vuông EAD nên AI = IE.
Vậy
$\widehat{IEA} = \widehat{IAE}$ (2)
Xét tam giác vuông MEB có
$\widehat{MEB} + \widehat{MBE} = 90^{\circ}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra
$\widehat{IAE} + \widehat{MAB} = 90^{\circ}$
Lại có $\widehat{EAB} = 180^{\circ}$. Vậy
$\widehat{IAM} = \widehat{EAB} - (\widehat{IAE} + \widehat{MAB})$
$= 180^{\circ} - 90^{\circ}$
$<-> \widehat{IAM} = 90^{\circ}$
Vậy $IA \perp AM$.
Lại có I là trung điểm DE và IA = IE = ID nên I là tâm đường tròn đường kính DE và A nằm trên đường tròn.
Lại có $IA \perp AM$ nên AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK