Đáp án:

1.

+) Xét Δ BAD và Δ BKD có:

góc ABD = góc KBD (gt)

BD chung

góc BAD = góc BKD = 90 độ (gt)

⇒ Δ BAD = Δ BKD (ch - gn)

2.

+) Gọi giao của BD và IC là H.

+) Có: Δ BAD = Δ BKD (ch - gn) (cmt)

⇒ $\left \{ {{AD = KD} \atop {BA = BK}} \right.$ (cặp cạnh tương ứng)

+) Xét Δ ADI và Δ KDC có:

góc DAI = góc DKC = 90 độ (gt)

AD = KD (cmt)

góc ADI = góc KDC (đối đỉnh)

⇒ Δ ADI = Δ KDC (g.c.g)

⇒ AI = KC (cặp cạnh tương ứng)

mà $\left \{ {{BA + AI = AI} \atop {BK + KC = BC}} \right.$ mà BA = BK; AI = KC (cmt) ⇒ BI = BC

+) Xét Δ BIH và Δ BCH có:

BI = BC (cmt)

góc BIH = góc CBH ( do góc ABD = góc KBD)

BH chung

⇒ Δ BIH = Δ BCH (c.g.c)

⇒ góc BHI = góc BHC (cặp góc tương ứng)

mà góc BHI + góc BHC = 180 độ (kề bù) ⇒ góc BHI = góc BHC = 90 độ

⇒ BD ⊥ IC tại H

3.

Xét Δ HID và Δ HIM có:

DH = HM (gt)

góc DHI = góc MHI = 90 độ

IH chung

⇒ Δ HID = Δ HIM ( c.g.c)

⇒ ID = IM (cặp cạnh tương ứng)

4. chị chịu, xin lỗi nha