Gọi số công nhân của xí nghiệp $1$ và $2$ trước đây lần lượt là $\text{$x$, $y$ $(x,y\in\mathbb{N*})$}$ (công nhân)

Số công nhân của xí nghiệp tỉ lệ với $3$ và $4$ $⇒\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}⇔4x-3y=0\\⇔y=\dfrac{4x}{3}\text{ (1)}$

Sau khi thêm $40$ công nhân, số công nhân của xí nghiệp $1$ là: $x+40$ (công nhân)

Sau khi thêm $80$ công nhân, số công nhân của xí nghiệp $2$ là: $y+80$ (công nhân)

Vì nay tỉ lệ với $8$ và $11$, ta có: $⇒\dfrac{x+40}{8}=\dfrac{y+80}{11}⇔11(x+40)=8(y+80)⇔11x-8y=200\text{ (2)}$

Thay $\text{ (1)}$ vào $\text{ (2)}$, ta có: $11x-8.\dfrac{4x}{3}=200⇔\dfrac{x}{3}=200⇔x=600\text{ (TM)}$

Thay $x=600$ vào $\text{ (1)}$, ta có: $y=\dfrac{4.600}{3}=800\text{ (TM)}$.

Vậy xí nghiệp $1$ hiện nay có $600+40=640$ công nhân, xí nghiệp $2$ hiện nay có $800 +80=880$ công nhân.