a, Xét $\triangle BAD$ và $\triangle BHD$ có:

         `\hat{BAD}=\hat{BHD}=90^o`

         `BD:` chung

          `\hat{ABD}=\hat{HBD}` (gt)

`->` $\triangle BAD = \triangle BHD (CH-GN)$

`-> BA=BH` (2 cạnh tương ứng)

b, Xét tứ giác ABIE có: `\hat{A}=\hat{E}=\hat{I}=90^o`

`->` Tứ giác ABIE là hình chữ nhật

Lại có `AB = AE` (gt)

`->` Tứ giác ABIE là hình vuông

`-> AB = AE = IE = IB`; `\hat{ABI}=90^o`

`-> IB = BH`

Xét $\triangle BHK$ và $\triangle BIK$ có:

      `\hat{BHK}=\hat{BIK}=90^o`

      `BK:` chung

      `BH=BI` (cmt)

`->` $\triangle BHK=\triangle BIK (CH-CGV)$

`-> \hat{HBK}=\hat{IBK}` (2 góc tương ứng)

Ta có: `\hat{HBD} = 1/2 \hat{ABC}; \hat{HBK} = 1/2 \hat{IBC}`

`-> \hat{HBD} + \hat{HBK} = 1/2 \hat{ABC} + 1/2 \hat{IBC}`

`-> \hat{DBK} = 1/2 (\hat{ABC}+\hat{IBC})`

`-> \hat{DBK} = 1/2 . \hat{ABI}=1/2 . 90^o = 45^o`

c, $\triangle BAD = \triangle BHD(cmt)$

`-> AD = DH` (2 cạnh tương ứng)

$\triangle BHK = \triangle BIK (cmt)$

`-> HK = IK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $P_{\triangle DEK}=DE+DK+KE\\= AE-AD+DK+IE-IK\\=(AE+IE)-(AD+IK)+DK\\=(AB+AB)-(DH+HK)+DK\\=2AB-DK+DK\\=2AB=2.4=8(cm)$