Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE vá CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. chứng minh BD^2= AD.DM
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE vá CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. chứng minh BD^2= AD.DM
Lời giải 1 :
Vì CF, BE là đ/c của tam giác ABC(gt)
=> AD là đc của ΔABC
=> ∠ADB=∠BEC=90
Ta có:
∠BAD+∠ABD=90
∠FCB+∠ABD=90
=> ∠BAD=∠FCB( cùng phụ ∠ABD)
Mà ∠FCB=∠CBM(2 góc sole trong,BM//CFgt)
=> ∠BAD=∠CBM(=∠FCB)
XétΔADB và ΔBDM có
∠BAD=∠CBM(cmt)
∠ADB=ADM(=90)
BD chung
=> ΔADB đồng dạng ΔBDM(gcg)
=>BD/AD=DM/BD
=>BD.BD=AD.DM
=>BD²=AD.DM(đpcm)
xin câu tlhn ạ
Thảo luận
Lời giải 2 :
Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` vuông có:
`A` là góc chung.
`=>ΔAEB~ΔAFC`
`=>(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=>AE*AC=AF*AB`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:
`A` là góc chung.
`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)`
Ta có: `BM//CF`
`=>BM⊥AB`
`=> ΔABM` vuông tại `B`
Có `H` là trực tâm.
Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`
Xét `ΔADB` và `ΔBDM` vuông có:
`∠BAD=∠BMD`
`∠BCF=∠BAD`
`=>ΔADB~ΔBDM(g.g)`
`=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`
`=>BD^2=AD*DM`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK