Đáp án:

Bài 2:

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC ( gt)

BH=HC ( H là trung điểm của BC)

Cạnh AH chung

=> tam giác AHB= tam giác AHC( c.c.c)

b) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cm trên)

=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AHB + góc AHC = 180^o( 2 góc kề bù)

=> góc AHB = góc AHC = 180^o : 2= 90^o

=> AH ⊥ BC

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

1)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago: 

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$⇒BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}=25cm$

Ta có: ΔABC = ΔMNP

⇒AB=MN=20cm;   BC=NP=25cm;     AC=MP=15cm

2)a)Xét ΔABH và ΔACH

Có: AB=AC (gt)

$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$

BH=HC (gt)

⇒ΔABH=ΔACH (c-g-c)

⇒$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

b)Ta có: $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{\circ}$

⇒$2\widehat{AHB}=180^{\circ}⇒ \widehat{AHB}=90^{\circ}$

⇒AH⊥BC

c)Xét ΔBDH và ΔCEH

Có: BD=CE (gt)

$\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$

BH=HC (gt)

⇒ΔHDB=ΔCEH (c-g-c)

⇒$\widehat{BDH}=\widehat{CEH} $

Xét ΔHAD và ΔHAE

Có: AD=AE ( BD=CE)

$\widehat{BDH}=\widehat{CEH} (cmt)$

AH là cạnh chung

⇒ΔHAD=ΔHAE (c-g-c)⇒ HE=HD 

d)ΔEHD cân tại H

Ta có:$ΔEHK=ΔDHK⇒ \widehat{HKE}=\widehat{HKD}$

Mà $\widehat{HKE}+\widehat{HKD}=180^{\circ}$

⇒$\widehat{HKE}=90^{\circ}⇒ HK⊥ED$

Lại có: AH⊥BC

⇒A,H,K thẳng hàng