Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  `a,` Xét $\triangle QMI$ và $\triangle CNI$ có:

$IM = IN (\text{gt})$
`\hat{MIQ} = \hat{NIC} (\text{đối đỉnh})`

$QI = IC (\text{gt})$
`-> \triangle QMI = \triangle CNI (c.g.c)`

`-> QM = CN`(2 cạnh tương ứng)

`b, \triangle QMI = \triangle CNI (cmt)`

`-> \hat{MQI} = \hat{ICN}`(2 góc tương ứng)

`-> QM //// CN`(2 góc so le trong bằng nhau)

`c, Xét \triangle HME` và `\triangle NCE` có:

$ME = EC (\text{E trung điểm MC})$
`\hat{HEM} = \hat{NEC} (\text{đối đỉnh})`

`HE = NE (\text{gt})`

`-> \triangle HME = \triangle NCE (c.g.c)`

`-> MH = CN`(2 cạnh tương ứng)

Mà: $MQ = CN$ (cmt: câu $a,$)

`-> MQ = MH (= CN)`

`d, \triangle HME = \triangle NCE (cmt)`

`-> \hat{MHE} = \hat{CNE}` (2 góc tương ứng)

`-> MH //// NC`(2 góc so le trong bằng nhau)

`e,`

Ta có:

`QM //// CN (cm: b,)`

`MH //// NC (cm: d,)`
`-> Q,M,H` thẳng hàng ( tiên đề $Ơ- clít$)

Mà: $QM = MH$ ( cm: câu $c,$ )

`-> M` là trung điểm $QH$.