a , Vì AB = AC 
  => Tam giác ABC cân tại A ( Định nghĩa tam giác cân ) 
  => ABH = ACH ( Tính chất tam giác cân ) 
Vì H là trung điểm của BC ( gt)
 => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
 => AH cũng là đường trung trực của tam giác ABC cân tại A 
 => AH _|_ BC 
b , Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung trực đồng thời là đường cao 

=> AH cũng là đường phân giác của góc BAC 
=> BAH=HAC ( AH là đường phân giác ) 
Xét tam giác IAH và tam giác KAH có : 
     IA=AK (gt)
     BAH=CAH ( cmt ) 
     AH là cạnh chung 
=> tam giác IAH = tam giác KAH ( c.g.c) 
=> IH = HK ( đpcm ) 
c , Gọi O là giao điểm của 2 đoạn thẳng AH và IK 
Xét tam giác IKH có :
    HI=HK ( cmt) 
=> tam giác IKH cân tại H ( Định nghĩa tam giác cân ) 
=> HIK=HKI ( tính chất tam giác cân ) 
Xét tam giác HIO và tam giác HKO có 
   IH = HK ( cmt) 
   HIO = HKO ( HIK = HKI ) 
   OH là cạnh chung 
=> tam giác HIO = tam giác HKO ( c.g.c ) 
=> IO = OK ( 2 cạnh tương ứng )  
=> OH là đường trung tuyến của tam giác IKH cân tại H 
=> OH cũng là đường trung trực của tam giác IKH cân tại H =>OH _|_ IK => IK _|_AH 
             

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Vì H là trung điểm của BC

⇒ HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH

Ta có: AB=AC (gt)

          AH (Cạnh chung)

          HB=HC (cmt)

⇒ΔABH = ΔACH (c.c.c)

b) Vì ΔABH = ΔACH (cmt)

⇒BAH=CAH (2 góc tương ứng)

⇒IAH=KAH (vì I và K nằm trên cạnh AC và AB)

Xét ΔAIH và ΔAKH

Ta có: AI=AK (gt)

          IAH=AKH (cmt)

          AH (cạnh chung)

⇒ΔAIH = ΔAKH (c.g.c)

⇒HI=HK (2 cạnh tương ứng)

c)

⇒AIH+AKH= 180 Độ (2 góc kề bù)

Mà ΔAIH=ΔAKH (cmt)

⇒AIH=180 độ : 2=90 độ

   AKH= 180 độ : 2=90 độ

⇒IK vuông góc với AH

Mình không chắc lắm có sai thì thoi nha <3