Đáp án: Bài 1: $A(1;-1)$

               Bài 2: a) Phương trình đường thẳng $d_1$ là: $y=2x-4$

                          b) Phương trình đường thẳng $d_2$ là: $y=-8x+6$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Điểm $A(x_A,y_B)$ cách trục tung 1 khoảng bằng 1 nên $x_A=\pm1$

Do điểm $A$ có hoành độ dương nên $x_A=1$

$A$ thuộc đồ thị hàm số $y=-3x+2\Rightarrow$ tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình đồ thị hàm số $y=-3x+2$

$x_A=1$$\Rightarrow y_B=-3.1+2\Rightarrow y_B=-1\Rightarrow A(1;-1)$

Bài 2:

a) Do $d_1$ song song với đường thẳng $y=2x-3\Rightarrow a=k_{d_1}=2$

$d_1$ cắt trục hoành $y=0$ tại điểm có hoành độ bằng $2$ do đó tọa độ điểm $(2;0)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d_1$:

$0=2.2+b\Rightarrow b=-4$

$\Rightarrow $ phương trình đường thẳng $d_1$ là:

$y=2x-4$

b) $d_1: y=2x-4$ (câu a)

$d_2: y=(3m-1)x+6$

$d_3: y=3x-5$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_3$ ta có:

$2x-4=3x-5\Rightarrow x=1\Rightarrow y(1)=2.1-4=-2$

Do đó $d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại điểm $(1;-2)$ nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình đường thẳng $d_2$:

$-2=(3m-1).1+6\Rightarrow m=\dfrac{-7}{3}$

Do đó phương trình đường thẳng $d_2$ là: $y=-8x+6$