a,Vì AC = AD (gt) nên A thuộc đường trung trực của CD.

Vì BC = BD (gt) nên B thuộc đường trung trực của CD.

Vì A ≠ B nên AB là đường trung trực của CD.

Vậy AB ⊥ CD.

b,ΔAMB=ΔAMC

⇒ AB=CD (cặp cạnh tương ứng)

Ta có:

AB⊥AC

CD//AB

 ⇒ DC ⊥ AC

⇒ Góc C =90 độ

Xét ΔABC và ΔADC, ta có:

AB=DC (cmt)

Góc A = Góc C (=90 độ)

AC chung

⇒ΔABC = ΔADC

⇒AD=BC

Mà I là trung điểm của

⇒AM = BC/2

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABM` và `\DeltaDCM` có:

`BM=CM` (vì `M` là trung điểm của `BC`)

`\hat{BMA}=\hat{CMD}` (đối đỉnh)

`AM=DM(g t)`

`=>\DeltaABM=\DeltaDCM(c.g.c)`

`=>\hat{ABM}=\hat{DCM}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{ABM}` và `\hat{DCM}` là `2` góc có vị trí so le trong nên `AB////CD`

Mà: `AB\botAC` (vì `\DeltaABC` vuông tại `A`) nên `AC\botCD`

Vậy `AC\botCD`

b)

Xét `\DeltaABC` và `\DeltaCDA` có:

`AB=CD` (vì `\DeltaABM=\DeltaDCM(cmt)`)

`\hat{BAC}=\hat{DCA}=90^o`

`AC` là cạnh chung

`=>\DeltaABC=\DeltaCDA(c.g.c)`

`=>\hat{BCA}=\hat{DAC}` (`2` góc tương ứng)

`=>\DeltaCAM` cân tại `M`

`=>AM=MC`

Mà: `MC=(BC)/2` (vì `M` là trung điểm của `BC`)

`=>AM=(BC)/2(=MC)`

Vậy `AM=(BC)/2`