a) Tỉ số BP và AP là:

    $(10-6):6=\frac{2}{3}$ 

Tỉ số giữa đoạn AN và NC là:

     $4:(12-4)=\frac{1}{2}$ 

Diện tích tam giác BPN bằng $\frac{2}{3}$  diện tích tam giác ANP (vì hai tam giác này có chung chiều cao từ N xuống AB, đáy BP bằng $\frac{2}{3}$ đáy AP). Mặt khác hai tam giác này có chung đáy NP nên khoảng cách từ B đến NP bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ A đến NP

Diện tích tam giác MNB bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác AMN vì hai tam giác này chung đáy MN, khoảng cách từ B đến MN bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ A đến MN 

Vậy diện tích tam giác MNB bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác AMN

 b) Diện tích tam giác AMN bằng $\frac{1}{2}$  diện tích tam giác MNC (vì hai tam giác này có chung chiều cao từ M xuống AC, đáy AN bằng $\frac{1}{2}$ đáy NC)

Tỉ số diện tích tam giác MNB và tam giác MNC là:

      $\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$

Ta có diện tích tam giác MNB bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác NMC, hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống MC nên đáy MB bằng $\frac{1}{3}$ đáy MC

Vậy độ dài đoạn MB bằng $\frac{1}{3}$ độ dài đoạn MC