$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Đặt `A=-1-2-3-4-...-2021-2022`

`A=-(1+2+3+4+...+2021+2022)`

Đặt `A=1+2+3+...+2021+2022`

Số số hạng của dãy số `A` là:

`(2022-1):1+1=2022` (số)

Tổng dãy số `A` là:

`(2022+1).2022:2=2045253`

`A=-(1+2+3+...+2021+2022)`

`=>A=-2045253`

Vậy tổng dãy số trên là `-2045253`

Lí thuyết: Cách tính tổng của dãy số là `T=((SH1+SHC C)×SSH)/2`.

Trong đó `T` là tổng dãy số; `SH1` là số hạng thứ nhất; `SHC C` là số hạng cuối cùng; `SSH` là số số hạng có trong dãy số.

`-1-2-3-4-..-2021-2022`

Ta có dãy số chỉ có duy nhất số `-1` mang dấu âm, còn lại từ số `2` đến số `2022` mang dấu dương

Nên số số hạng của dãy số là:

`[(2022-2)+1]+1=[2020+1]+1=2021+1=2022` (Cộng thêm số `1` ở ngoài vì số `-1` được công ỏ ngoài )

Ta có:

`-1-2-3-4-..-2021-2022`

`=-1+(-2)+(-3)+(-4)+...+(-2021)+(-2022)`

`=[-1+(-2022)]+[-2+(-2021)]+...+[-1011+(-1012)]`

Tổng của dãy số là:

`([-1+(-2022)]×2022)/2`

`=[-1+(-2022)]×1011`

`=[-(1+2022)]×1011`

`=(-2023)×1011`

`=-(2023×1011)`

`=-2045253`