Đáp án: a.$x=1$                                 b.$x\in\{3,\dfrac13\}$                                c.$x\in\{-3,-\dfrac13,2,\dfrac12\}$

Giải thích các bước giải:

a.Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình 

$\to$ Chia cả 2 vế của phương trình cho $x^2$ ta được

$x^2-3x+4-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$

$\to (x^2+2+\dfrac{1}{x^2})-3(x+\dfrac{1}{x})+2=0$

$\to (x^2+2x.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2})-3(x+\dfrac{1}{x})+2=0$

$\to (x+\dfrac{1}{x})^2-3(x+\dfrac{1}{x})+2=0$

$\to y^2-3y+2=0, $ Đặt $x+\dfrac{1}{x}=y\to |y|=|x+\dfrac1x|\ge 2\to y\ge 2$ hoặc $y\le -2$

$\to (y-1)(y-2)=0$

$\to y\in\{1,2\}$
$\to y=2\to x+\dfrac1x=2\to x^2+1=2x\to (x-1)^2=0\to x=1$

b.Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho $x^2$ ta được

$3x^2-13x+16-\dfrac{13}{x}+\dfrac{3}{x^2}=0$

$\to 3(x^2+\dfrac{1}{x^2})-13(x+\dfrac{1}{x})+16=0$

$\to 3(x^2+2+\dfrac{1}{x^2})-13(x+\dfrac{1}{x})+10=0$

$\to 3(x+\dfrac{1}{x})^2-13(x+\dfrac{1}{x})+10=0$

$\to 3y^2-13y+10=0,x+\dfrac1x=y, |y|\ge2$

$\to (3y-10)(y-1)=0$

$\to y=\dfrac{10}{3}$ vì $|y|\ge 2$

$\to x+\dfrac1x=\dfrac{10}{3}$

$\to 3x^2+3=10x$

$\to 3x^2-10x+3=0$

$\to (x-3)(3x-1)=0$

$\to x\in\{3,\dfrac13\}$

c..Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho $x^2$ ta được

$6x^2+5x-38+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x^2}=0$

$\to 6(x^2+\dfrac{1}{x^2})+5(x+\dfrac1x)-38=0$

$\to 6(x^2+2+\dfrac{1}{x^2})+5(x+\dfrac1x)-50=0$

$\to 6(x+\dfrac1x)^2+5(x+\dfrac1x)-50=0$

$\to 6y^2+5y-50=0,x+\dfrac1x=y, |y|\ge2$

$\to (2y-5)(3y+10)=0$
$\to y\in\{\dfrac52,-\dfrac{10}{3}\}$

$+) y=\dfrac52\to x+\dfrac1x=\dfrac52$

$\to 2x^2-5x+2=0\to (x-2)(2x-1)=0\to x\in\{2,\dfrac12\}$

$+) y=-\dfrac{10}{3}\to x+\dfrac1x=-\dfrac{10}{3}$

$\to 3x^2+3=-10x$

$\to 3x^2+10x+3=0$

$\to (3x+1)(x+3)=0$

$\to x\in\{-3,-\dfrac13\}$