Đáp án:

Giải thích các bước giải: Do là mik thấy Kẻ ID vuông góc với BC, mà DI lại cắt BA ở D nên hơi vô lí, mik thấy ở kết luận ghi là BOC, nên mik sẽ gọi giao điểm của DI avf BA là O nha.

Làm

a) Xét tam giác BAI và tam giác BDI có:

/ BAI = / BDI ( = 90° )

Cạnh huyền BI chung

Góc nhọn: / ABI = / DBI ( Do BI phân giác )

=> Tam giác BAI = tam giác BDI ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AB = BD ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác BAI = tam giác BDI ( cmt )

=> AI = DI ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác OAI và tam giác CDI có:

/ OAI = / CDI ( = 90° )

AI = DI ( cmt )

/ AIO = / DIC ( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác OAI = tam giác CDI ( g.c.g )

=> AO = DC ( hai cạnh tương ứng )

Ta AO + AB = OB

    DC + DB = BC 

Mà AO = DC ( cmt )

AB = DB ( cmt )

=> OB = BC 

=> Tam goác BOC cân tại B 

c) Vì OB = BC ( cmt )

Mà BC = 10 cm

=> OB = 10cm 

Ta có: AB = BD ( cmt )

Mà AB = 6cm 

=> BD = 6cm

Xét tam giác BDO vuông tại D có:

Theo định lí Pytago có:

OD² = OB² - BD² 

hay OD² = 10² - 6² 

=> OD² = 100 - 36

=> OD² = 64

=> OD = 8 ( cm )

Vậy OD = 8cm

Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ BI là tia phân giác của góc B ( I Thuộc AC ) Kẻ ID vuông góc với BC tại D tia DI cắt tia BA tại O  

a, Chứng minh AB=BD

b, CM tam giác BOC cân 

c, Cho Ab=6cm , BC =10cm. Tính DO

Giải

a) Xét tam giác ABI và tam giác DBI, có:

.^A=^D=90 độ

.^B1=^B2(t/c tia phân giác)

.BI chung

=>Tam giác ABI= tam giác DBI (cạnh huyền.góc nhọn)

b)Từ a) có tam giác ABI= tam giác DBI (cạnh huyền.góc nhọn)=>BA=BD(2 cạnh t.ư),AI=ID( 2 cạnh t.ư)

Xét tam giác AIO và tam giác DIC có:

.^A=^D=90 độ

.^I1=^I2(2 góc đđ)

.AI=ID(cmt)

=>Tam giác AIO = tam giác DIC(g.c.g)

=>AO=DC(2 cạnh t.ư)

Lại có BA=BD(cmt)

=>BO=AO+AB=BC=DC+BD

=>BO=BC

=>Tam giác BOC cân

c)Vì BO=BC=>BO=BC=10 cm

Ta có AB=BD, AO=DC

Mà BA+AO=BD+DC=10

=>AO=BO-AB=DC=BC-BD=10-6=4

=>AO=DC=4 cm

Xét tam giác vuông BDO, có:

BO^2=BD^2+DO^2

=>DO^2=BO^2-BD^2=100-36=64=8

=>DO=8 cm