Đáp án + giải thích các bước giải : 

 `1)`  $\bullet$ Khi đèn sáng bình thường thì :
$\\$ $\begin{cases} I = I_đ = I_{dm} = \dfrac{\mathscr{P_{dm}}}{U_{dm}} = \dfrac{9}{6} = 1,5(A) \\ U_đ = U_{dm} = 6(V)\end{cases}$ 

$\\$ `=> U_(1x) = U - U_đ = 9 - 6 = 3(V)`

$\\$ `Vì : R_1////R_x => U_1 = U_x = U_(1x) = 3(V)`

$\\$ `=>` Cường độ dòng điện qua `R_1`là :
$\\$ `I_1 = U_1/R_1 = 3/16 = 0,1875(A)`

$\\$ `=> I_x = I - I_1 = 1,5 - 0,1875= 1,3125(A)`

$\\$ `=>` Giá trị biến trở `R_x` là :
$\\$ `R_x = U_x/I_x = 3/(1,3125) = 16/7(Omega)`

$\\$ `2) Đặt R_x = x `

$\bullet$ Để công suất tiêu thụ trên `R_x` đạt `GTLN`
$\\$ Điện trở của đèn là :
$\\$ `R_đ = U_(dm)^2/mathcalP_(dm) = 6^2/9 = 4(Omega)`
$\\$ `Ta có : (R_1x)/(R_1+x) = (16x)/(16+x)`  
$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch là :
$\\$ `R_(tđ) = R_đ + R_(1x) = 4 + (16x)/(16+x)  = (20x + 64)/(x+16)`
$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch là :
$\\$ `I_(1x) = I = U_(AB)/R_(tđ) = 9 : (20x + 64)/(x+16) = (9(x+16))/(20x+64)`
$\\$ `->` Hiệu điện thế `2` đầu `R_x` là :
$\\$ `U_x = U_(1x) = I_(1x). R_(1x) = (9(x+16))/(20x+64).(16x)/(16+x) = (144x)/(20x+64) = (36x)/(5x + 16)`
$\\$ `->` Công suất trên `R_x` là :
$\\$ `mathcalP_x = U_x^2/x = ( (36x)/(5x + 16))^2 : x = (36^2 x^2)/(x(5x+16)^2) = (36^2x)/(25x^2 + 160x + 256)`
$\\$ $\text{Chia cả tử và mẫu cho x}$ 
$\\$ `=> mathcalP_2 =`$\dfrac{36^2}{25x + \dfrac{256}{x} + 160} $
$\\$ $\text{Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương, ta có :}$ 
$\\$` 25x + 256/x ge 2sqrt(25x . 256/x) = 2.80= 160`
$\\$ `=> 25x + 256/x + 160 ge 160 + 160 = 320`
$\\$` => mathcalP_2 le 36^2/320= 4,05`
$\\$` => mathcalP_(2max) = 4,05(W)`
$\\$ $\text{Dấu = xảy ra $ \Leftrightarrow 25x^2 = 256  \Leftrightarrow x = 3,2 \Leftrightarrow R_x = 3,2(\Omega)$}$ 

$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R_(tđ) = (20x + 64)/(x+16) = (20. 3,2 + 64)/(3,2 + 16) = 20/3 (Omega)`

$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch chính là :
$\\$ `I = I_đ = U/R_(tđ) = 9 : 20/3 = 1,35(A)`

$\\$ `Vì : I_đ < I_(dm) `

$\\$` => ` Đèn sáng yếu hơn bình thường