Đáp án:

a)

+, Có góc ABD + góc ABC = 180 độ

          góc ACE + góc ACB = 180 độ

mà góc ABC = góc ACB (do Δ ABC cân tại A)

⇒ góc ABD = góc ACE

+, Xét Δ ABD và Δ ACE có:

AB = AC (Δ ABC cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

BD = CE (gt)

⇒ Δ ABD = Δ ACE (c.g.c)

b)

+, Có: Δ ABD = Δ ACE (c.g.c) (cmt)

AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

⇒ Δ ADE cân tại A (t/c)

c)

+, Có: Δ ADE cân tại A (cmt)

⇒ góc ADE = góc AED (t/c)

⇒ góc KDB = góc HEC

+, Xét Δ KBD và Δ HCE có:

góc BKD = góc CHE = 90 độ

BD = CE (gt)

góc KDB = góc HEC (cmt)

⇒ Δ KBD = Δ HCE (ch - gn)

⇒ góc KBD = góc HCE ( cặp góc tương ứng)

d)

+ Gọi G là giao điểm của AI và BC.

+, Có: $\left \{ {{góc DBK + góc KBA + góc ABG = 180 độ} \atop {góc ECH + góc HCA + gócACG = 180 độ}}\right.$

mà $\left \{ {{góc KBD = góc HCE (cmt)} \atop {góc ABG = góc ACG (cmt)}} \right.$

⇒ góc KBA = góc HCA

+, Có: $\left \{ {{góc KBA + góc ABG + góc GBI = 180 độ} \atop {góc HCA + góc ACG + góc GCI = 180 độ}} \right.$

mà $\left \{ {{góc KBA = góc HCA} \atop {góc ABG = góc ACG}} \right.$

⇒ góc GBI = góc GCI

⇒ Δ IBC cân tại I (t/c)

e)

+, Có: Δ ABC cân tại A (gt)

mà góc BAC  = 60 độ

⇒ Δ ABC đều (t/c)

⇒ góc ABC = 60 độ

mà góc ABC + góc ABD = 180 độ

hay 60 độ + góc ABD = 180 độ

góc ABD = 180 độ - 60 độ

góc ABD = 120 độ (đpcm)