Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHD vuông tại H, HD là chiều cao: 

-> AH² = AD.AB

Tương tự xét tam giác AHC vuông tại H, HE là đường cao:

-> AH² = AE.AC 

=> AD.AB = AE.AC

<=> $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AC}{AB}$

Xét ΔABE và ΔACD có:

∠A chung

$\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AC}{AB}$ ( Chứng minh trên )

Do đó ΔABE đồng dạng với ΔACD (c.g.c)

=> ∠ADE = ∠ACD ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔDBM và ΔECM có:

∠ADE = ∠ACD ( Chứng minh trên )

∠DMB = ∠EMC ( đối đỉnh)

Do đó ΔDBM đồng dạng với ΔECM (g.g)

Ta có HD là chiều cao

     =>AH² = AD.AB

Xét tam giác AHC vuông tại H, HE là đường cao:

     =>AH² = AE.AC 

   <=> AD.AB = AE.AC

     => AD/AE= AC/AB

Xét ΔABE và ΔACD có:

     ∠A chung

     AD/AE = AC/AB ( cmt )

=> ΔABE đồng dạng ΔACD (c.g.c)

=> ∠ADE = ∠ACD ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔDBM và ΔECM có:

     ∠ADE = ∠ACD ( cmt )

     ∠DMB = ∠EMC ( đối đỉnh)

=> ΔDBM đồng dạng với ΔECM (g.g)

Học tốt!