Giải thích các bước giải:

 a)Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE

Có: BA=BD (gt)

BE là cạnh chung

⇒ΔABE=ΔDBE (ch-gn)

⇒$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}; AE=DE$

b)ΔBAD có: BA=BD⇒ ΔBAD cân tại A

Đặt M nằm giữa hai điểm AD

Xét ΔABM và ΔDBM

Có: BA=BD (gt)

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE} (cmt)$

BM là cạnh chung

⇒ΔABM=ΔDBM (c-g-c)

⇒$\widehat{BMA}=\widehat{BMD}; MA=MD$

Ta có: $\widehat{BMA}+\widehat{BMD}=180^{\circ}$

⇒$2\widehat{BMA}=180^{\circ}⇒ \widehat{BMA}=90^{\circ}$

⇒BM⊥AD có: MA=MD

⇒BM là đường trung trực của AD

hay BE là đường trung trực của AD

c)Từ ΔABE=ΔDBE 

⇒$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$

⇒BE là phân giác của$ \widehat{ABD}$

hay: BE là phân giác của $\widehat{ABC}$

d)Xét hai tam giác vuông ΔEAF và ΔEDC

Có: $\widehat{AED}=\widehat{DEC} $(đối đỉnh)

AE=ED (cmt)

⇒ΔEAF=ΔEDC (ch-gn)

⇒ EF=EC⇒ ΔCEF cân tại E

e)Đặt N nằm giữa FC

Từ ΔEAF=ΔEDC

⇒AF=DC

Xét hai tam giác vuông ΔFAC và ΔCDF

Có: AF=DC (cmt)

FC là cạnh chung

⇒ΔFAC=ΔCDF (ch-gn)

⇒$\widehat{F}=\widehat{C}$

⇒ΔFBC cân tại B⇒ BF=BC

Xét ΔFBN và ΔCBN

Có: BF=BC (cmt)

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE} (cmt)$

BN là cạnh chung

⇒ΔFBN=ΔCBN (c-g-c)

⇒$\widehat{BNF}=\widehat{BNC}$

Ta có: $\widehat{BNF}+\widehat{BNC}=180^{\circ}$

⇒$2\widehat{BNF}=180^{\circ}$

⇒$\widehat{BNF}=90^{\circ}⇒ BN⊥FC$ hay BE⊥CF

f)Ta có: ED//AH

⇒$\frac{ED}{AH}=\frac{HD}{DC}$

Mà:$ ED<AH ⇒ HD<DC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 g