Đáp án: $21$ ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi số ngày Phú nghỉ trong tháng $1$ là $x,$ số ngày Phú nghỉ trong tháng $2$ là $y, (x,y\in N^*, 0\le x\le 30, 0\le y\le 28)$

Từ ngày $2$ tháng $1$ đến ngày $28$ tháng $2$ có $58$ ngày

$\to$Phú dự định giải : $58\cdot 3=174$ bài toán.

Vì Phú thực hiện theo kế hoạch đến cuối tháng $1$ nên Phú đã làm được:

$$3\cdot (30-x) =90-3x(\text{bài toán)}$$

$\to$Phú cần làm $174-(90-3x)=84+3x$ bài toán để đúng tiến độ

Sau tết trong tuần đầu Phú chỉ giải được $14$ bài

$\to$Số bài còn lại là: $84+3x-14=70+3x$ bài

Vì sau đó mỗi ngày Phú giải $4$ bài và đến $29$ tháng $2$ Phú hoàn thành kế hoạch đã định

$\to 4\cdot (58-x-y-7+1)=70+3x$

$\to 7x+4y=138$

$\to 7x\le 138\to x\le 19\to 0\le x\le 19$

Mà $ 7x+4y=138\to 8x+4y-x=136+2\to x$ chia $4$ dư $2$

$\to x\in\{2,6,10,14,18\}$

$\to y\in\{31,24,17,10,3\}$

$\to x+y\in\{33,30,27,24,21\}$

$\to$Phú đã nghỉ $21$ ngày