Bài 1:

Kẻ IH là tia phân giác BIC

Ta có  ∠CBD=∠ABD=1/2 góc B ( BD là tia phân giác góc B)

          ∠BCE=∠ACE=1/2 góc  C (CE là tia phân giác C)

Mà ∠A+∠B+∠C=180 độ (định lí)

=>  ∠B+∠C=180-∠A=180-60=120 độ

=> ∠CBD+∠BCE=1/2(∠B+∠C)=1/2.120=60

Trong tam giác BIC có ∠BIC=180-(∠CBD+BCE)=180-60=120 độ

=> ∠BIH=∠CIH=1/2  ∠BIC=60 độ ( IH là tia phân giác)

∠BIF=180-∠BIC (kề bù)=180-120=60 độ 

Và ∠CID=∠BIE=60 độ (đối đỉnh)

Xét tam giác BIE và tam giác BIH có:

∠BIE=∠BIH(cmt)

BI là cạnh chung

∠CBD=∠ABD(phân giác BD)

=> Tam giác BIE=tam giác BIH(g-c-g)

=> IE=IH( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác CIH và tam giác CID có:

IC chung

∠CID=∠CIH(cmt)

∠BCE=∠ECA( phân giác CE)

=> Tam giác CIH=tam giác CID(g-c-g)

=> IH=ID( 2 cạnh tương ứng)

Do IH=ID và IE=IH

=> IH=ID=IE

=> ID=IE

Bài 2:

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

∠ADB=∠AED= 90 độ

AB = AC ( Vì tam giác ABC vuông cân tại A)

∠BAD=∠ACE(cùng phụ với ACE)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn

=> BD = AE ; AD = CE

Mà DE = DA + AE nên DE = BD + CE