Thị trường cân bằng $\Leftrightarrow Q_S = Q_D$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \begin{cases}-2 +4P_1 - P_2 - P_3 = 10 - 2P_1 + P_2 + P_3\\-1 + P_1 + 4P_2 - P_3 = 1 + P_1 - 2P_2 + P_3\\-2 - P_1 + P_2 + 4P_3 = 3 + P_1 +2P_2 - 2P_3 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rrrl}3P_1& -P_2& -P_3& = 6\\&3P_2&-P_3&=1\\2P_1&+P_2&-6P_3&=-5\end{array}\right.\\
\text{Gọi $A,P,B$ lần lượt là ma trận hệ số, ma trận ẩn}\\
\text{và ma trận hệ số tự do của hệ phương trình}\\
A = \left(\matrix{3&-1&-1\\0&3&-1\\2&1&-6}\right);\ P = \left(\matrix{P_1\\P_2\\P_3}\right);B = \left(\matrix{6\\1\\-5}\right)\\
\text{Ta có dạng ma trận của hệ phương trình trên:}\\
\quad AP = B\\
\Leftrightarrow P = A^{-1}.B\\
\Leftrightarrow P = \left(\matrix{3&-1&-1\\0&3&-1\\2&1&-6}\right)^{-1}\cdot \left(\matrix{6\\1\\-5}\right)\\
\Leftrightarrow P = \left(\matrix{3\\1\\2}\right)\\
\Rightarrow Q = \left(\matrix{7\\4\\4}\right)\\
\text{Vậy giá và sản lượng cân bằng lần lượt là:}\\
(P_1;P_2;P_3) = (3;1;2)\\
(Q_1;Q_2;Q_3) = (7;4;4)
\end{array}$