Vì góc BMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác BAM 

=> Góc BMC = góc BAM + góc ABM

Mà góc BAM > 90 độ nên góc BMC > 90 độ hay góc BMC là góc tù.

Xét tam giác BMC có góc BMC là góc tù => Góc BCM là góc nhọn

=> Góc BMC > góc BCM => BC > BM ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Hình bạn tự vẽ được mà đúng không?

$\text{a)}$ $\text{Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:}$

 $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ $\text{(Định lí Pytago)}$

⇒ $BC^{2}$ = $8^{2}$ + $15^{2}$ 

⇒ $BC^{2}$ = $64$ + $225$ 

⇒ $BC^{2}$ = $289$

⇒ $\text{BC}$ = $17$ $\text{(cm)}$

$\text{Xét ΔABC có:}$

$\text{AB < AC < BC}$

$\text{vì: 8 cm < 15 cm < 17 cm}$

⇒ $\widehat{BCA}$ < $\widehat{CBA}$ < $\widehat{CAB}$ $\text{(bất đẳng thức trong tam giác)}$

$\text{b)}$ $\text{Xét ΔBAM và ΔBNM có:}$

$\widehat{ABM}$ = $\widehat{NBM}$ $\text{(BM là tia phân giác của góc B)}$

$\text{BM chung}$

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{BNM}$ = $90^{o}$ $\text{(ΔABC vuông tại A, MN ⊥ BC)}$

⇒ $\text{ΔBAM = ΔBNM (ch-gn)}$

$\text{c)}$ $\text{Có:}$

$\text{BM đối diện với $\widehat{BNM}$ = $90^{o}$}$

$\text{BC đối diện với $\widehat{BMC}$ > $90^{o}$}$

⇒ $\text{BC > BM}$