Đáp án:

$C.$ 

Giải thích các bước giải:

Kẻ đường cao $CH$ của tứ diện

Kẻ $HI \perp AB$

$CH \perp (ABD), AB \subset (ABD) \Rightarrow CH \perp AB\\ CH \perp AB\\ HI \perp AB\\ \Rightarrow AB \perp mp(CH;HI) \Leftrightarrow AB \perp (CHI)$

Mà $AB \subset (ABD)$

$\Rightarrow (ABD)\perp (CHI)$

Trong $(CHI)$, kẻ $HK \perp CI$

$(ABD)\perp (CHI), (ABD)\cap (CHI)=CI, HK \subset (CHI), HK \perp CI\\ \Rightarrow CK \perp (ABC)\\ \Rightarrow ((ABC);(ABD))=(CH;HK)=\widehat{CHK}\\ \Rightarrow \widehat{CHK}=30^\circ\\ AB \perp (CHI), CI \subset (CHI) \Rightarrow AB \perp CI\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.CI =4cm^2 \Rightarrow CI=\dfrac{8}{3}(cm)\\ CH \perp (ABD), HI \subset (ABD) \Rightarrow CH \perp HI$

$\Rightarrow \Delta CHI$ vuông tại $H$

$\Delta CHI \backsim  \Delta CKH\Rightarrow \widehat{CIH}=\widehat{CHK}=30^\circ\\ \Delta CHI, CH=CI \sin \widehat{CIH}=\dfrac{4}{3}\\ V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.CH.S_{ABD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{4}{3}.6=\dfrac{8}{3}(cm^3).$