Đáp án:

Bài 1:
a) $A(x)=-4x+5$
b) 
hạng tử -4x có bậc là 1
 hạng tử 5 có bậc là 0
hệ số cao nhất  là -4
hệ số tự do là 5
c) $ A(-2)=13$
Bài 2:
a) $M(x)=-5x^3+10x^2+x-2\\
N(x)=-x^3-4x+7$
b) $M(x)+N(x)= -6x^3+10x^2-3x+5\\
M(x)-N(x)= -4x^3+10x^2+5x-9$
Bài 3:
a) $ Q(x)=\frac{-1}{2}x^3+x^2-\frac{7}{4}\\
b)R(x)=x^4-\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{4}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:
a) $A(x)=5-3x^2+2x-x^2+4x^2-6x\\
=5+(-3x^2-x^2+4x^2)+(2x-6x)\\
=5-4x\\
=-4x+5$
b) 
hạng tử -4x có bậc là 1
 hạng tử 5 có bậc là 0
hệ số cao nhất  là -4
hệ số tự do là 5
c) $ A(-2)=(-4).(-2)+5=8+5=13$
Bài 2:
a) $M(x)=-5x^3+10x^2+x-2\\
N(x)=-x^3-4x+7$
b) $M(x)+N(x)= -5x^3+10x^2+x-2-x^3-4x+7\\
=(-5x^3-x^3)+10x^2+(x-4x)+(-2+7)\\
=-6x^3+10x^2-3x+5\\
M(x)-N(x)= -5x^3+10x^2+x-2+x^3+4x-7\\
=(-5x^3+x^3)+10x^2+(x+4x)+(-2-7)\\
=-4x^3+10x^2+5x-9$
Bài 3:
a) $P(x)+Q(x)=x^4-x^3-1\\
\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2+\frac{3}{4}+Q(x)=x^4-x^3-1\\
\Leftrightarrow Q(x)=x^4-x^3-1-x^4+\frac{1}{2}x^3+x^2-\frac{3}{4}\\
\Rightarrow Q(x)=(x^4-x^4)+(-x^3+\frac{1}{2}x^3)+x^2+(-1-\frac{3}{4})\\
\Rightarrow Q(x)=\frac{-1}{2}x^3+x^2-\frac{7}{4}\\
b) P(x)-R(x)=-x^2+1\\
\Rightarrow R(x)=P(x)+x^2-1\\
\Rightarrow R(x)=x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2+\frac{3}{4}+x^2-1\\
\Rightarrow R(x)=x^4-\frac{1}{2}x^3+(-x^2+x^2)+(\frac{3}{4}-1)\\
\Rightarrow R(x)=x^4-\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{4}$