Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Để `P` xác định thì:

`{(x+3\ne0),(x^2+x-6\ne0),(2-xne0):}⇔{(x+3\ne0),(x^2+3x-2x-6\ne0),(2-x\ne0):}`

`⇔{(x+3\ne0),(x(x+3)-2(x+3)\ne0),(2-x\ne0):}⇔{(x+3\ne0),((x+3)(x-2)\ne0),(2-x\ne0):}`

`⇔{(x+3\ne0),(x-2\ne0),(x+2\ne0):}⇔⇔{(x\ne-3),(x\ne2):}`

Vậy `x\ne-3; x\ne2` thì `P` xác định

`b)`

`P= (x+2)/(x+3) -5/(x^2+x-6) +1/(2-x)`

`P= (x+2)/(x+3) -5/(x^2+3x-2x-6) +1/(2-x)`

`P= (x+2)/(x+3) -5/(x(x+3)-2(x+3))-1/(x-2)`

`P= (x+2)/(x+3) - 5/((x+3)(x-2)) -1/(x-2)`

`P= ((x+2)(x-2))/((x-2)(x+3))-5/((x-2)(x+3)) -(x+3)/((x-2)(x+3))`

`P= (x^2-4-5-x-3)/((x-2)(x+3))`

`P= (x^2-x-12)/((x-2)(x+3))`

`P= (x^2-4x+3x-12)/((x-2)(x+3))`

`P= (x(x-4)+3(x-4))/((x-2)(x+3))`

`P= ((x-4)(x+3))/((x-2)(x+3))`

`P= (x-4)/(x-2)`

Vậy `P=(x-4)/(x-2)`

Vậy `=(x-4)/(x-2)`

`c)`

Để `P=(-3)/4` thì:

`(x-4)/(x-2)=(-3)/4`

`⇔ 4(x-4)=-3(x-2)`

`⇔ 4x-16=-3x+6`

`⇔ 7x=22`

`⇔ x=22/7` (thỏa mãn)

Vậy để `P=(-3)/4` thì `x=22/7`

`d)`

`P= (x-4)/(x-2)= (x-2-2)/(x-2)= 1-2/(x-2)`

Để `P` nguyên `(x∈Z)` thì `2/(x-2) ∈ Z`

`=> 2 \vdots (x-2)`

`⇒ x-2∈ Ư(2)={-2;-1;1;2}`

`⇒ x∈{0;1;3;4}` (thỏa mãn)

Vậy  `x ∈ {0;1;3;4}` thì `P` nguyên

`e)`

`x^2-9=0`

`⇔ x^2=9`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x=3(tmđk)\\ x=-3(ktmđk)\end{matrix}\right.$

Với `x=3` thỏa mãn điều kiện xác định thì:

`P= (3-4)/(3-2)=(-1)/1=-1`

Vậy `P=-1` với `x^2-9=0` thỏa mãn điều kiện xác định