a) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶

S = (5 +5² +5³)+ ... +(5⁶⁴ +5⁶⁵ +5⁶⁶)

S = 5(1 +5 +5²) + ... + 5⁶⁴(1 +5 +5²)

S = 5 . 31 + ... + 5⁶⁴ . 31 

S = 31 . (5 + ... + 5⁶⁴) 

Mà 31.(5 + ... + 5⁶⁴) ⋮ 31 

=> S ⋮ 31 

Vậy S ⋮ 31

b) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶

⇒ 5S = 5² + 5³ + 5⁴ + ... +5⁶⁷

⇒ 5S - S = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁶⁷) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5⁶⁶)

⇒ 4S = 5⁶⁷ - 5 

Thay vào biểu thức ta có : 

16.5^(x + 3) +21.5^x= 2021.(4S+5) 

⇒ 16. 5^x + 5³ + 21 . 5^x = 2021 . (5⁶⁷ - 5 + 5)

⇒ 5^x.(16.5³ + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . (16 . 125 + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . ( 2000 + 21) = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x . 2021 = 2021 . 5⁶⁷

⇒ 5^x = 5⁶⁷

⇒ x = 67

Vậy x = 67

Bài này ko có công thức bạn nhé

Chúc bạn hok tốt

Bn cho mik CTLHN nha

Đáp án: nhóm 3 số hạng làm 1 nhóm rồi đặt TSC là 5 các số sau cũng làm rương tự như vậy. Sau đó xuất hiện 31 là TSC . Đặt TSC là 31 suy ra tổng trên chia hết cho 31 :)

Giải thích các bước giải: