Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) tg AHC nội tiếp đường tròn tâm O nhận AC là đường kính

=> tg AHC vg tại H

=> AH vg góc với BC

b) tg BHA vg tại H ( vì AH vg góc BC )

mà HM là trung tiếp của tg BHA (MB=MA)

=> MB=MA=MH

Xét tg OHM và tg OAM có:

OA=OH 

MA=MH

OM chung

=> tg OHM = OAM (c.c.c)

=> góc OHM=góc OAM

Mà OAM = 90 độ ( tg ABC vg tại A )

=> OHM = 90 độ

=> OH vg góc với MH

=> MH là tiếp tuyến của (O)

c) tg ADC nội tiếp đg tròn tâm O nhận AC là đg kính
=> tg ADC vg tại D

=> ADC=90 độ

Xét tg AHE và tg CAD có:

góc HAE = góc DAC

AHE = CDA = 90 độ

=> tg AHE đồng dạng với tg ADC (g.g)

=> CD/DA = EH/AH (1) 

Xét tg AHE và tg CDE có:

HEA = DEC ( 2 góc đối đỉnh )

AHE=EDC= 90 độ

=> tg AHE đồng dạng với tg CDE (g.g)

=> DE/CD = EH/AH (2)

Từ (1) và (2) => DE/CD = CD/DA

=> DE.DA=CD^2

Đáp án

 a) $\triangle$AHC nội tiếp đường tròn tâm O nhận AC là đường kính
=> $\triangle$AHC $\bot$ tại H
=> AH $\bot$  với BC
b) $\triangle$ BHA $\bot$tại H ( vì AH $\bot$ BC )
mà HM là trung tiếp của $\triangle$ BHA (MB=MA)
`=> MB=MA=MH`
Xét $\triangle$ OHM và $\triangle$ OAM có:
OA=OH
MA=MH
OM chung
=>$\triangle$ OHM =$\triangle$ OAM (c.c.c)
=> $\widehat{OHM}$=$\widehat{OAM}$
Mà $\widehat{OAM}$ = `90^o` ( $\triangle$ ABC $\bot$ tại A )
=> $\widehat{OHM}$ = `90^o`
=> OH $\bot$ MH
=> MH là tiếp tuyên của (O)
c) $\triangle$ ADC nội tiếp g tròn tâm O nhận AC là đg kính
=> $\triangle$ ADC $\bot$ tại D
=> $\widehat{ADC}$=`90^o`
Xét $\triangle$ AHE và $\triangle$ CAD có:
$\widehat{HAE}$  = $\widehat{DAC}$ 
$\widehat{AHE}$ = $\widehat{CDA}$ = `90^o`
=> $\triangle$ AHE đồng dạng với $\triangle$ ADC (g.g)
`=> (CD)/(DA) = (EH)/(AH) (1) `
Xét $\triangle$ AHE và $\triangle$ CDE có:
$\widehat{HEA}$= $\widehat{DEC}$ ( 2 góc đối đỉnh )
$\widehat{AHE}$=$\widehat{EDC}$= `90^o`
=> $\triangle$ AHE đồng dạng với $\triangle$ CDE (g.g)
`=> (DE)/(CD) = (EH)/(AH) (2)`
Từ (1) và (2)

`=> (DE)/(CD) = (CD)/(DA)`
`=> DE.DA=CD^2`

Giải thích các bước giải: