Đáp án:

a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Để tứ giác MNPQ là hình thoi thì hình thang ABCD cần thêm điều kiện là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//AC, MN=\dfrac{1}{2}AC$

Chứng minh tương tự $\to PQ//AC, PQ=\dfrac{1}{2}AC$

Xét tứ giác MNPQ:

$MN//PQ\,\,\,(//AC)\\MN=PQ\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$

$\to$ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Xét $\triangle ABD$:

M là trung điểm của AB (gt)

Q là trung điểm của AD (gt)

$\to$ MQ là đường trung bình của $\triangle ABD$

$\to MQ//BD, MQ=\dfrac{1}{2}BD$

Tứ giác MNPQ là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác MNPQ là hình thoi

$\to MN=MQ\\\to\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}BD\\\to AC=BD$

$\to$ Hình thang ABCD là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau)

$\to$ Để tứ giác MNPQ là hình thoi thì hình thang ABCD cần thêm điều kiện là hình thang cân