Đáp án:a/ Có BD = CE (gt)
góc MDB = góc NEC = 90o
góc MBD = góc NCE (do ABC là tgiác cân)
=> tgiác DMB = tgiác ENC (g.c.g)
=> DM = EN (đpcm).
b/ cm trên: DM = EN
mà DM // EN (cùng vuông góc với BC)
=> tứ giác MNED là hình bình hành, lại có một góc vuông nên là hình chữ nhật
=> EM = DN (hai đường chéo của hình chữ nhật)
c/ Gọi I là trung điểm BC, vì ABC là tam giác cân, nên AI đồng thời là đườn cao
=> AI vuông góc DE.
ta lại có:
BI = IC
=> BD + DI = IE + EC
=> DI = IE (vì BD = EC)
=> I là trung điểm DE
tgiác ADE có AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> tgiác ADE cân tại A.

Giải thích các bước giải:

a/ Có BD = CE (gt)
góc MDB = góc NEC = 90o
góc MBD = góc NCE (do ABC là tgiác cân)
=> tgiác DMB = tgiác ENC (g.c.g)
=> DM = EN (đpcm).
b/ cm trên: DM = EN
mà DM // EN (cùng vuông góc với BC)
=> tứ giác MNED là hình bình hành, lại có một góc vuông nên là hình chữ nhật
=> EM = DN (hai đường chéo của hình chữ nhật)
c/ Gọi I là trung điểm BC, vì ABC là tam giác cân, nên AI đồng thời là đườn cao
=> AI vuông góc DE.
ta lại có:
BI = IC
=> BD + DI = IE + EC
=> DI = IE (vì BD = EC)
=> I là trung điểm DE
tgiác ADE có AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> tgiác ADE cân tại A