Đáp án:

Gọi độ dài cạnh hình vuông cần tìm là x 

Áp dụng định lí Pi-Ta-Go vào tam giác ADC , ta có :

AD²+DC²=AC²

x²+x²=4²x²+x²=4²

⇒2x²=16⇒x²=8⇒x=√8

Vậy độ dài cạnh hình vuông là căn 8 

Mik chỉ bt bài 1 thui thông cảm.

-Bài 1:

a. Vì ABCD là hình vuông ⇒ AB=AD=DC=BC

Xét △ADC có góc ADC=90° , áp dụng định lí Pytago, ta có:

     AD² +DC² =AC²

⇒ 2AD²          =4²

⇒ 2AD²          =16

⇒ AD²            =16:2=8

⇒ AD             =√8(cm)

-Vậy cạnh hình vuông là √8 cm.

b.

-Áp dụng định lí Pytago vào △vuông ADC ,ta có:

     AD² + DC² = AC²

⇒   5²   +5²     = AC²

⇒   AC²            =50

⇒   AC              =√50 = 5√2(cm)

-Vậy đường chéo của hình vuông là 5√2 cm.

Bài 2:

-Diện tích tam giác vuông là :

  `1/2` . 20 .30= 300 ( cm²)

               Đáp số: 300 cm²

Bài 3:

a.

-Xét tứ giác AMCK có: I là TĐ của AC( gt)

                                      I ___________MK ( vì K đối xứng với M qua I )

⇒ AMCK là hình bình hành.(1)

Mặt khác, vì △ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên cũng đồng thời là đường cao.

⇒ góc AMC =90°(2)

-Từ (1) và(2) => AMCK là hình chữ nhật( theo DHNB)

b.

-Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

<=> AM=MC

Mà MC= `1/2` BC (vì AM là đường trung tuyến)

⇒ AM = `1/2` BC

⇒ △ABC vuông cân tại A thì AMCK là hình vuông.

Bài 4:

-Vì ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB//DC; AB=DC

⇒ EB//DF ( Vì E ∈ AB  ; F ∈ DC) ; EB=DF ( vì E là trung điểm của AB , F là trung điểm DC; AB=DC)

-Xét tứ giác DEBF có: EB//DF ; EB=DF (cmt)

⇒ DEBF là hbh.( Theo DHNB)