Đáp án:

Tứ giác BKCN là hình chữ nhật

Để tứ giác BKCN là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại B

Giải thích các bước giải:

Xét tứ giác BKCN:

I là trung điểm của BC (gt)

I là trung điểm của KN (gt)

$\to$ Tứ giác BKCN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $\triangle ABC$ cân tại B, đường trung tuyến BN

$\to$ BN đồng thời là đường cao

$\to BN\bot AC\to BN\bot NC$

$\to$ Tứ giác BKCN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

$\to$ Để tứ giác BKCN là hình vuông

$\to BN=NC$

Lại có: $NC=\dfrac{1}{2}BC$

$\to BN=\dfrac{1}{2}BC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông)

$\to$ Để tứ giác BKCN là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại B