2) Cho BDC vuông tại B, có BC = 9cm, BD = 12cm. Kẻ đường cao BM (M  CD), phân giác BN (N  CD). a) Chứng minh BCD MCB. b) Chứng minh BM MD MC BM = c) Tính CD, NC, ND d) Chứng minh 2 2 2 BD 1 BC 1 BM 1 = + e) Kẻ MI ⊥ BC (I  BC) và MK ⊥ BD (K  BD). Chứng minh IB . IC + KB . KD = BM2 . 3) Cho MNP vuông tại M (MN > MP), D là điểm bất kỳ trên NP. Qua D kẻ Dx vuông góc NP và cắt MN tại E, cắt PM tại F. Chứng minh: a) MNP DFP. b) NE . MN = ND . NP c) NE . NM + PE . PI không phụ thuộc vào vị trí của điểm D (I là giao điểm của PE và NF). d) Tìm vị trí của D trên NP sao cho PF PM PN PD = . 4) Cho ABC có Â = 900 , đường cao AH, biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Chứng minh HBA ABC. b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH. c) Kẻ HM ⊥ AC. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính MN? d) Chứng minh AH2 = AN . AC = AM . AB e) Chứng minh AMN ACB. 5) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 5cm. a) Chứng minh AB2 = BH . BC. b) Tính độ dài các cạnh AB, AC. c) Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại D và cắt AC tại E. Tính ABE HDB S S . d) Kẻ phân giác của góc HAC cắt BC ở F. Chứng minh DF//AC. 6) Cho ABC vuông tại A. M là điểm bất kì trên cạnh AC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại H, cắt tia BA tại S. Chứng minh rằng: a) ABM HMC ? b) MB . MH = MA . MC c) SBH SCA? d) SAH SCB. Từ đó suy ra số đo góc SHA không đổi.