Vì tam giác ABO đồng dạng với tam giác A'B'O nên

        $\frac{AB}{A'B'}$= $\frac{AO}{A'O'}$ (1)

Vì tam giác IOF đồng dạng với tam giác B'A'F nên:

        $\frac{IO}{A'B'}$= $\frac{OF}{A'F}$ (2)

                 mà AB=OI (3)

Từ (1),(2),(3)⇒$\frac{AO}{A'O}$= $\frac{OF}{A'F}$ 

                  ⇔$\frac{d}{d'}$= $\frac{f}{f-d'}$ 

                  ⇔d(f-d')=d'.f

                  ⇔df - dd'=d'f

    Chia cả hai vế cho dd'f

⇔$\frac{df}{dd'f}$ - $\frac{dd'}{dd'f}$ =$\frac{d'f}{dd'f}$ 

⇔$\frac{1}{d'}$ - $\frac{1}{f}$ = $\frac{1}{d}$ 

⇔$\frac{1}{d'}$- $\frac{1}{d}$ = $\frac{1}{f}$ (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi giao điểm của tia xuất phát từ B, song song với trục chính của thấu kính với thấu kính là I

$\Delta$A'B'O đồng dạng với $\Delta$ABO nên $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'O}{AO}$ (1)

$\Delta$A'B'F' đồng dạng với $\Delta$OIF' nên $\frac{A'B'}{OI}$ = $\frac{A'F'}{OF'}$ (2)

 Mà AB = OI nên $\frac{A'O}{AO}$ = $\frac{A'F'}{OF'}$ = $\frac{A'O + OF'}{OF'}$

Hay $\frac{A'O}{AO}$ = $\frac{A'O}{OF'}$ + 1

Chia cả hai vế cho A'O ta được:

$\frac{1}{AO}$ = $\frac{1}{OF'}$ + $\frac{1}{A'O}$

suy ra: $\frac{1}{OF'}$ = $\frac{1}{AO}$ - $\frac{1}{A'O}$

 Với AO = d; A'O = d'; OF = OF' = f thì:

$\frac{1}{f}$ = $\frac{1}{d}$ - $\frac{1}{d'}$