$\text{a) Có: ΔABC cân tại A (gt) nên}$

$\text{⇒ AB = AC; $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (Tính chất Δ cân)}$

$\text{Có: BH⊥AC tại H (gt) ⇒ $\widehat{BHC}$ = $\widehat{BHA}$ = $90^o$}$

$\text{CK⊥AB tại K (gt) ⇒ $\widehat{CKB}$ = $\widehat{CKA}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔKBC và ΔHCB, có:}$

$\text{$\widehat{CKB}$ = $\widehat{BHC}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{Cạnh BC chung}$

$\text{$\widehat{KBC}$ = $\widehat{HCB}$ ($\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$)}$

$\text{⇒ ΔKBC = ΔHCB (Cạnh huyền - Góc nhọn)}$

$\text{⇒ BK = HC (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{Có: BK + KA = AB (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{HC + AH = AC (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{Mà BK = HC; AB = AC (cmt)}$

$\text{⇒ AH = AK}$

$\text{b) Xét ΔAKI và ΔAHI, có:}$

$\text{$\widehat{IKA}$ = $\widehat{IHA}$ = $90^o$  ($\widehat{BHA}$ = $\widehat{CKA}$ = $90^o$)}$

$\text{AK = AH (cma)}$

$\text{Cạnh AI chung}$

$\text{⇒ ΔAKI = ΔAHI (Cạnh huyền - Cạnh góc vuông)}$

$\text{⇒ $\widehat{KAI}$ = $\widehat{HAI}$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{⇒ AI là tia phân giác của $\widehat{A}$}$

$\textit{Ha1zzz}$