Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia

a) Định lí Bơdu (Bezout, 1730 – 1783):

Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a bằng giá trị của f(x) tại x = a

Ta có: f(x) = (x – a). Q(x) + r

Đẳng thức đúng với mọi x nên với x = a, ta có

f(a) = 0.Q(a) + r hay f(a) = r

Ta suy ra: f(x) chia hết cho x – a  f(a) = 0

b) f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì chia hết cho x – 1

c) f(x) có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì chia hết cho x + 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ Horner (Hoocne/ Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x - α    Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Để chia đa thức một biến A Cho một đa thức B một biến với điều kiện B#0, đầu tiên chúng ta cần sắp xếp những đa thức này theo lũy thừa một cách giảm dần cùng một biến. Sau đó sẽ thực hiện chia như những phép chia với các số tự nhiên.    đây bạn nhé