Cho tứ giác ABCD. Lần lượt trên tia đối của AD,BA,CB,DC lấy các điểm E,F,G,H, sao cho BE=BA, CF=CB, DG=DC, AH=AD. Chứng minh : S ABCD = 1/5 S EFGH.
Cho tứ giác ABCD. Lần lượt trên tia đối của AD,BA,CB,DC lấy các điểm E,F,G,H, sao cho BE=BA, CF=CB, DG=DC, AH=AD. Chứng minh : S ABCD = 1/5 S EFGH.
Lời giải 1 :
Kẻ `HM\bot AE` (`M\in AE`)
`S_{\triangle AHB}=1/2 . AM . AB`
`S_{\triangle HBE}=1/2 . AM .BE`
`-> S_{\triangle AHB}=S_{\triangle HBE}`
Chứng minh tương tự : `S_{\triangle ABD}=S_{\triangle AHB}`
Do đó : `S_{\triangle AHB}=S_{\triangle HBE}=S_{\triangle AHB}`
`->S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ABD}=S_{\triangle AHB}+S_{\triangle HBE}=S_{\triangle AHE}`
`->2S_{\triangle ABD}=S_{\triangle AHE}` (1)
Chứng minh tương tự :
`2S_{\triangle ABC}=S_{\triangle BEF}` (2)
`2S_{\triangle ADC}=S_{\triangle HDG}` (3)
`2S_{\triangle BDC}=S_{\triangle GFC}` (4)
(1)+(2)+(3)+(4)
`-> 2(S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}+S_{\triangle BDC})+S_{ABCD}=S_{EFGH}`
`-> 2 . 2S_{ABCD} +S_{ABCD}=S_{EFGH}`
`-> 5S_{ABCD}=S_{EFGH}`
`->S_{ABCD}=1/5 S_{EFGH}`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK