Đáp án:

a) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\left(1\right)\)

Mà (a+n)-(a-n)=2n\(⋮\)2

=> a+n và a-n cg tính chẵn, lẻ

TH1: a+n; a-n cg lẻ => (a+n)(a-n) lẻ trái với (1)

TH2: a+n; a-n cg chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không thìm đc n để \(n^2+2006\)là số chính phương

b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => \(n^2\)chia 3 dư 1

=> n² có dạng 3k+1 (\(k\in Z\))

n²=3k+1 => \(n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007⋮3\)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2006\) là hợp số

Giải thích các bước giải:

b) Vì $n$ nguyên tố$>3$

$⇒ n=3k-1$ hoặc $3k+1$

Khi đó :

$(3k±1)^2+2006$

$ = 9k^2±6k+2007 \vdots 3$

Nên $n^2+2006$ là hợp số.

a) Đặt $n^2+2006=a^2$

$⇔(a-n).(a+n) = 2006$

Đến đây lập bảng giá trị theo cặp ước của $2006$.