$a)P=\dfrac{A}{B}=(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}(x>0)$

$\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$

$\Rightarrow P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.(\sqrt{x}+1)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$b)$ Ta có $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

Mà $\sqrt{x}>0(x>0)$ nên $B<\dfrac{1}{0+1}=1$

Vậy $B<1$

$c)$ Ta có $A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}$

Để $A\le 3B\Leftrightarrow A-3B\le 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\le 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\le 0(1)$

Ta có $(\sqrt{x}-1)^2\ge 0$ với mọi $x$

$\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)>0$ với mọi $x$ do $x>0$

Do đó $(1)$ vô lí

Vậy không có giá trị nào của $x$ để $A\le 3B$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a;P=A/B`

`=(1/[\sqrt{x}]+[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}+1]): [\sqrt{x}]/[x+\sqrt{x}]`

`=[\sqrt{x}+1+x]/[x+\sqrt{x}].[x+\sqrt{x}]/[\sqrt{x}]`

`=[x+\sqrt{x}+1]/[\sqrt{x}]`

`b;B=[\sqrt{x}]/[x+\sqrt{x}]`

Ta có:

`x>0`

`=>\sqrt{x}>0`

`=>x+\sqrt{x}>0`

+`\sqrt{x}<x+\sqrt{x}`

`=>[\sqrt{x}]/[x+\sqrt{x}]<1`

`<=>B<1`