ĐKXĐ : ` x ` $\ne$ ` ±1 ` 

` P = A . B = [ 2x - 1 ] / [ x - 1 ] . [ x - 1 ] / [ x + 1 ] `

` P = [ 2x - 1 ] / [ x + 1 ] `

Để ` P < 1 ` thì :

` [ 2x - 1 ] / [ x + 1 ] < 1 `

` ⇔ [ 2x - 1 ] / [ x + 1 ] - 1 < 0 `

` ⇔ [ 2x - 1 ] / [ x + 1 ] - [ x + 1 ] / [ x + 1 ] < 0 `

` ⇔ [ 2x - 1 - x - 1 ] / [ x + 1 ] < 0 ` 

` ⇔ [ x - 2 ] / [ x + 1 ] < 0 `

Để ` [ x - 2 ] / [ x + 1 ] < 0 ` thì :

TH1 : $\begin{cases} x - 2 < 0 \\ x + 1 > 0 \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x < 2 \\ x > -1 \\ \end{cases}$

` ⇒ -1 < x < 2 `

TH2 : $\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 1 < 0 \\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x > 2 \\ x < -1 \\ \end{cases}$ ( vô lý )

Kết hợp điều kiện : ` x ` $\ne$ ` 1 ` 

Vậy ` -1 < x < 2 ` và ` x ` $\ne$ ` 1 `  thì ` P < 1 ` 

$P=A.B=\dfrac{2x-1}{x-1}.\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x+1}(x\neq -1;x\neq 1)$

Để $P<1\Leftrightarrow P-1<0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x-1}{x+1}-1<0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x-1-x-1}{x+1}<0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{x+1}<0$

Trường hợp 1:

$\begin{cases} x-2<0\\ x+1>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x<2\\ x>-1 \end{cases}\\ \Leftrightarrow -1<x<2$

Kết hợp ĐKXĐ: $-1<x<2$ và $x\neq 1$

Trường hợp 2:

$\begin{cases} x-2>0\\ x+1<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x>2\\ x<-1 \end{cases} (\text{vô lí})\\ \Rightarrow x\in \emptyset$

Do đó để $P<1$ thì $-1<x<2$ và $x\neq 1$

Mà $x\in \mathbb{Z^+}\Rightarrow x\in \emptyset$

Vậy không có giá trị $x$ nguyên dương thỏa yêu cầu đề