Đáp án:

a) Tứ giác PQKM là hình bình hành

b) $AH=BC$

c) Tứ giác APQK là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle BMC$:

$PQ//MC\,\,\,(PQ//AC)$

P là trung điểm của BM (gt)

$\to$ PQ là đường trung bình của $\triangle BMC$

$\to$ Q là trung điểm của BC

$\to PQ//MC, PQ=\dfrac{1}{2}MC$

Xét tứ giác PQKM:

$PQ//KM\,\,\,(PQ//MC)\\PQ=KM\left(=\dfrac{1}{2}MC\right)$

$\to$ Tứ giác PQKM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Xét tứ giác ABHC:

Q là trung điểm của BC (cmt)

Q là trung điểm của AH (gt)

$\to$ Tứ giác ABHC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABHC là hình chữ nhật (tứ giác có 1 góc vuông)

$\to AH=BC$

c)

Xét $\triangle BMC$:

P là trung điểm của BM (gt)

K là trung điểm của MC (gt)

$\to$ PK là đường trung bình của $\triangle BMC$

$\to PK=\dfrac{1}{2}AC$

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AQ

$\to AQ=\dfrac{1}{2}AC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

$\to PK=AQ$

Ta có: $PQ//AC$ (gt)

$\to PQ//AK$

$\to$ Tứ giác APQK là hình thang

Mà $PK=AQ$ (cmt)

$\to$ Tứ giác APQK là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau)