Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABC` có:

`+)` `hat(ABQ)` là góc ngoài kề với `hat(B)`

`->hat(ABQ)=hat(BAC)+hat(ACB)` (tính chất góc ngoài của tam giác) (1)

`+)` `hat(ACR)` là góc ngoài kề với `hat(C)`

`->hat(ACR)=hat(CAB)+hat(ABC)` (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)

Lại có: `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`->AB=AC` (tính chất tam giác cân)

và `hat(ACB)=hat(ABC)` (tính chất tam giác cân) (3)

Từ (1) (2) và (3) ta suy ra: `hat(ABQ)=hat(ACR)`

Xét `ΔABQ` và `ΔACR` có:

`AB=AC` (chứng minh trên)

`hat(ABQ)=hat(ACR)` (chứng minh trên)

`BQ=CR` (gt)

`=>ΔABQ=ΔACR` `(c.g.c)`

`b)`

`+)` Do `ΔABQ=ΔACR` (chứng minh câu `a`)

`->hat(BAQ)=hat(CAR)` (hai góc tương ứng) (4)

`+)` Xét `ΔABC` có `H` là trung điểm của `BC` (gt)

`->AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`->AH` đồng thời còn là đường phân giác của `ΔABC`

`->hat(BAH)=hat(CAH)` (5)

`+)` Ta có:

`->hat(QAH)=hat(BAQ)+hat(BAH)` (6)

`->hat(RAH)=hat(CAR)+hat(CAH)` (7)

Từ (4) (5) (6) và (7) suy ra: `hat(QAH)=hat(RAH)` (điều phải chứng minh)

Gửi bạn