Lời giải.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Kiến thức vận dụng: Với mọi giá trị của `x` thì ta luôn có: `x^2≥0`

Dấu bằng xảy ra khi vào chỉ khi `x=0`

Chi tiết:

`a)` Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A=(x-2)^2+2019`

Có: `(x-2)^2≥0` với mọi `x=>A=(x-2)^2+2019≥0+2019=2019`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x-2=0<=>x=2.`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `A=2019` khi `x=2.`

`b)` Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `B=(x-3)^2+(y-2)^2-2018`

Có: `(x-3)^2≥0` với mọi `x`

`(y-2)^2≥0` với mọi `y.`

`=>B=(x-3)^2+(y-2)^2-2018≥0+0+(-2018)=-2018.`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-3=0\\ y-2=0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=3\\ y=2\end{cases}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của `B=-2018` khi `x=3,y=2.`

`c)` Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `C=-(x+1)^2+100`

Có: `(x+1)^2≥0` với mọi `x=>-(x+1)^2≤0` với mọi `x`

`=>C=-(x+1)^2+100≤0+100=100`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x+1=0<=>x=-1.`

Vậy giá trị lớn nhất của `C=100` khi `x=-1.`

`d)` Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `D=-(x^2+3)^2+125`

Có: `x^2≥0` với mọi `x=>x^2+3≥3` với mọi `x` `=>(x^2+3)^2≥3^2=9`

`=>-(x^2+3)^2≤-9`

`=>D=-(x^2+3)^2+125≤-9+125=116.`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x=0.`

Vậy giá trị lớn nhất của `D=116` khi `x=0.`

`e)` Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `E=(3-x)^4+2020`

Có: `(3-x)^4=[(3-x)^2]^2≥0` với mọi `x=>E=(3-x)^4+2020≥0+2020=2020`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `3-x=0<=>x=3.`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `E=2020` khi `x=3.`