Đáp án:

 `a, \triangle ABM = \triangle ACN`

`b, \triangle BNC = \triangle CMB`

`c, \triangle BKN = \triangle CKM`

Giải thích các bước giải:

 `a,` Xét `\triangle ABM` và `\triangle ACN` có:

`AB = AC` (Giả thiết)

`AM = AN ( = 1/2 AB = 1/2 AC)`

`hat{A}` : chung 

`=> \triangle ABM = \triangle ACN (c - g - c)`

`b,` Từ `\triangle ABM = \triangle ACN` (Chứng minh câu `a`)

`=> BM = CN` (2 cạnh tương ứng)

Xét `\triangle BNC` và `\triangle CMB` có:

`BN = CM (= 1/2 AB = 1/2 AC)`

`NC = BM` (Chứng minh trên)

`BC` : Chung

`=> \triangle BNC = \triangle CMB (c - c-  c)`

`c,` Từ `\triangle BNC = \triangle CMB` (Chứng minh câu `b`)

`=> hat{BNC} = hat{CMB}` (2 góc tương ứng)

Hay `hat{BNK} = hat{CMK}`

`=> hat{NCB} = hat{MBC}` (2 góc tương ứng)

Vì `AB = AC => \triangle ABC` cân tại `A`

`=> hat{ABC} = hat{ACB}` 

`=> hat{ABC} - hat{MBC} = ha{ACB} - hat{NCB}`

`=> hat{NBM} = hat{NCM}`

hay `hat{NKB} = hat{MKC}`

Xét `\triangle BKN` và `\triangle CKM` có:

`hat{NKB} = hat{MKC}`

`hat{BNK} = hat{CMK}`

`BN = CM (=1/2 AB = 1/2 AC)`

`=> \triangle BKN = \triangle CKM (g - c - g)`

Ảnh minh họa: