Giải thích các bước giải:

a,

Đồ thị d1 và d2 như hình vẽ dưới đây:

 (d1 là đường màu xanh, d2 là đường màu đỏ)

b,

d3 //d1 thì m=-2

Điểm nằm trên d2 có tung độ bằng -1 thì có hoành độ bằng 4

Do đó  d3 cắt d2 tại điểm có tung độ bằng -1 tức là d3 đi qua điểm A(4;-1)

Thay x=4; y=-1 vào d3 ta được:

      -1=(-2).4+n 

  ⇒n=7

Vậy m=-2 và n=7

Đáp án:

\(m =  - 2;\,\,n =  - 9.\)

Giải thích các bước giải:

\({d_1}:\,\,\,y =  - 2x + 2;\,\,\,{d_2}:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - 3;\,\,\,{d_3}:\,\,\,y = mx + n\)

a) Vẽ đồ thị hàm số:\({d_1}:\,\,y = - 2x + 2\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)

+) Với \(y = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Vậy đồ thị hàm số \({d_1}:\,\,\,y =  - 2x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {1;\,\,0} \right).\)

Vẽ đồ thị hàm số: \({d_2}:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - 3\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y =  - 3.\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y =  - 2.\)

Vậy đồ thị hàm số \({d_2}:\,\,y = \frac{1}{2}x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {2;\,\, - 2} \right)\)

b) \({d_3}//{d_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow {d_3}:\,\,y = - 2x + n.\)

Gọi \(M\left( {a; - 1} \right)\) là điểm có tung độ \( - 1\) thuộc cả đường thẳng \({d_2}\) và \({d_3}.\)

\(M\left( {a;\,\, - 1} \right) \in {d_2} \Rightarrow  - 1 = \frac{1}{2}.a - 3 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow M\left( {4; - 1} \right)\)

Lại có \(M\left( {4; - 1} \right) \in {d_3} \Rightarrow  - 1 = 2.4 + n \Leftrightarrow n =  - 9\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 2\\n =  - 9\end{array} \right..\)