Đáp án:

 34. C

36. B

Giải thích các bước giải:

 Câu 34: 

Điều kiện: 3x + y > 0

Theo giả thiết ta có: 

${\log _{3x + y}}({x^2} + {y^2}) \le 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \le 3x + y$

$ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + {9 \over 4} + {y^2} - y + {1 \over 4} \le {5 \over 2}$

$ \Leftrightarrow {(x - {3 \over 2})^2} + {(y - {1 \over 2})^2} \le {5 \over 2}$

Áp dụng ta có: 

$3x + y = 3(x - {3 \over 2}) + (y - {1 \over 2}) + 5 \le \sqrt {({3^2} + 1)({{(x - {3 \over 2})}^2} + {{(y - {1 \over 2})}^2})}  + 5 = \sqrt {10.{5 \over 2}}  + 5 = 10$

Dấu bằng xảy ra khi ${{x - {3 \over 2}} \over 3} = {{y - {1 \over 2}} \over 1}$ và 3x + y = 10

Tính được x = 3, y = 1

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 36: 

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra: GA = GB = GC (1)

Gọi M là trung điểm của BC ta có: 

$\left\{ {\matrix{
   {(ABC) \cap (SBC) = BC}  \cr 
   {(ABC) \bot (SBC)}  \cr 
   {AM \subset (ABC),AM \bot BC}  \cr 

 } } \right. \Rightarrow AM \bot (SBC)$

Theo bài ra: Tam giác SBC vuông tại S 

Suy ra: m là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

⇒ SM là trục của tam giác SBC. Mà $G \in AM \Rightarrow GS = GB = GC(2)$

Từ (1) và (2) ⇒ G là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Khi đó: $GA = {2 \over 3}.AM = {{6a\sqrt 3 } \over 2}.{2 \over 3} = 2a\sqrt 3 $ là bán kính mặt cầu

(Do tam giác ABC đều cạnh 6a)

Thể tích cần tính: 

$V = {4 \over 3}\pi {R^3} = {4 \over 3}\pi {(2a\sqrt 3 )^3} = 32{a^3}\sqrt 3 $

Chọn đáp án B