Giải thích các bước giải:

Hình bạn tự vẽ nhé!

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân)

góc B = góc C (tam giác ABC cân)

góc AHB = góc AHC (AH vuông góc BC)

=> tam giác AHB = tam giác AHC

(cạnh huyền góc nhọn)

b/ Cái này bạn tự vẽ.

c/ Gọi giao điểm của AH và MN là I

Xét tam giác MBH và tam giác NCH có:

BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH)

góc B = góc C (tam giác ABC cân)

góc M = góc N = 90⁰ (gt)

=> tam giác MBH = tam giác NCH

(cạnh huyền góc nhọn)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng) (*)

Tam giác MBH = tam giác NCH

=> MB = NC. Mà AB = AC => AM = AN (**)

Ta có: góc M = góc N = 90⁰ (gt) (***)

Từ (*),(**),(***) => tam giác AHM = tam giác AHN

=> góc MHA = góc NHA (2 góc tương ứng)

Xét tam giác MHI và tam giác NHI có:

MH = NH (cmt)

góc MHA = góc NHA (cmt)

HI: cạnh chung

=> tam giác MHI = tam giác NHI (c.g.c)

=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

AM = AN (cmt)

AI: cạnh chung

MI = NI (cmt)

=> tam giác AMI = tam giác ANI (c.c.c)

=> góc AIM = góc AIN (2 góc tương ứng)

Mà góc AIM + góc AIN = 180⁰ (kề bù)

=> góc AIM = góc AIN = 90⁰

Vậy AI hay AH vuông góc với MN

Ta có: AH vuông góc với MN

AH vuông góc với BC

=> MN // BC (đpcm

chúc bạn  học tốt

a) Xét $ΔAHB$ và $ΔAHC$ có:

$H1ˆ=H2ˆ$= $90^o$

$AH$ chung

$Bˆ=Cˆ$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

=> $ΔABH=ΔAHC(CH−GN)$

=> $A1ˆ=A2ˆ$ (2 góc tương ứng)

b) Xét $ΔAHN$ và $ΔAHM$ có:

$Mˆ=Nˆ$=$90^o$

$AH$ chung

$A1ˆ=A2ˆ(cmt)$

⇒ $ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)$

⇒ $HN = HM$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $AN = AM$ (2 cạnh tương ứng)

$ΔAMN$ có:

$AN = AM (cmt)$

⇒ $ΔAMN$ cân tại $A$

c) Đặt điểm giao nhau giữa $AH$ và $MN$ là $K$

Xét $ΔAKM$ và $ΔAKN$ có:

$AK$ chung

$A1ˆ=A2ˆ(cmt)$

$AM = AN$ ($ΔAMN$ cân tại $A$)

⇒ $ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)$

⇒ $K1ˆ=K2ˆ$

Mà 2 góc trên ở vị trí kề bù

⇒ $K1ˆ=K2ˆ$=$90^o$

⇒ $MN ⊥AH$ Mà $BC⊥AH$

⇒ $MN // BC$ (tính chất)