a,

`IH\bot DE->hat{DHI}=90^o`

`IK\bot DF->hat{DKI}=90^o`

Tứ giác `DHIK` có : `hat{HDK}=90^o,hat{DHI}=90^o,hat{DKI}=90^o`

`->DHIK` là hình chữ nhật

b,

`M` đối xứng `I` qua `H->H` là trung điểm của `MI`

$HI\bot DE,DE\bot DF\to HI//DF$

`\triangle DEF` có : $HI//DF,I$ là trung điểm của `EF`

`-> H` là trung điểm của `DE`

Tứ giác `DMEI` có : `H` là trung điểm của `DE,MI`

`-> DMEI` là hình bình hành mà `DE\bot MI`

`-> DMEI` là hình thoi

c,

`DMEI` là hình thoi

`-> MD=DI(1)`

`->\triangle MDI` cân tại `D` có `DH` là đường trung tuyến

`->DH` là đường phân giác

`->hat{MDE}=hat{IDE}`

`G` đối xứng `I` qua `K->K` là trung điểm của `IG`

Mà `DF\bot IG` tại `K`

`->DF` là đường trung trực của `IG`

`-> DI=DG (D\in DF)(2)`

`->\triangle DIG` cân tại `D` có `DK` là đường cao

`->DK` là đường phân giác

`->hat{GDF}=hat{IDF}`

`(1)(2)-> DM=DG(3)`

`hat{MDE}+hat{IDE}+hat{IDF}+hat{FDG}=hat{MDG}`

`->hat{MDG}=2hat{EDI}+2hat{FDI}=2(hat{EDI}+hat{FDI})=2.90^o = 180^o`

`->M,D,G` thẳng hàng `(4)`

`(3)(4)->D` là trung điểm của `MG`

`->M` đối xứng `G` qua `D`

Đáp án:

a) Tứ giác DHIK là hình chữ nhật

b) Tứ giác DMEI là hình thoi

c) M đối xứng với G qua D

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác DHIK:

$\widehat{HDK}=90^o\,\,\,(DE\bot DF)\\\widehat{DHI}=90^o\,\,\,(IH\bot DE)\\\widehat{DKI}=90^o\,\,\,(IK\bot DF)$

$\to$ Tứ giác DHIK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle DEF$:

$IH//DF\,\,\,(\bot DE)$

I là trung điểm của EF (gt)

$\to$ IH là đường trung bình của $\triangle DEF$

$\to$ H là trung điểm của DE

Chứng minh tương tự $\to$ K là trung điểm của DF

Xét tứ giác DMEI:

H là trung điểm của DE (cmt)

H là trung điểm của MI (gt)

$\to$ Tứ giác DMEI là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $IH\bot DE\to IM\bot DE$

$\to$ Tứ giác DMEI là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)'

$\to DM//EI\to DM//EF; DM=EI$

c)

Xét tứ giác DGFI:

K là trung điểm của DF (cmt)

K là trung điểm của GI (gt)

$\to$ Tứ giác DGFI là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $IK\bot DF\to IG\bot DF$

$\to$ Tứ giác DGFI là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

$\to DG//FI\to DG//EF; DG=FI$

Ta có: $DM//EF$ (cmt)

$\to$ M, D, G thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)

Lại có: $EI=FI$ (gt)

$\to DM=DG$

$\to$ M đối xứng với G qua D